Jeune élève de Charles De Wailly, Bernard Poyet fut second grand prix d'architecture (futur prix de Rome) en 1768 avec un projet de théâtre ou salle de comédie. L'année suivante, il obtient un brevet pour le séjour comme pensionnaire à l'Académie de France à Rome.

En 1766, il est chargé par De Wailly de superviser l'exécution de la grange-écurie du château des Ormes confiée à l'architecte-ingénieur du domaine, Jean-Baptiste Vautier. Ce bâtiment de 80 mètres de long sur 12 mètres de large est achevé en 1769 avec l'installation du vaste fronton figurant Cybèle recevant l'offrande de toutes les productions de la Terre par le sculpteur du roi Augustin Pajou, acheminé par voie d'eau depuis Paris. Poyet met également en ?uvre, parallèlement, en 1768, le nouveau corps de logis au centre du château des Ormes pour lequel il fait des propositions de distribution et d'élévations. Le chantier sera conduit, après son départ pour Rome en 1769, par Jean-Pascal Lenot, autre élève de De Wailly, qui assura le suivi jusqu'à son abandon en 1783.

On voit aussi Poyet seconder temporairement son maître De Wailly sur le chantier de l'hôtel d'Argenson, dit chancellerie d'Orléans, en 1768 à l'occasion de sa présentation au grand prix de l'Académie royale d'architecture, avant de s'en retourner aux Ormes.

Nommé architecte du duc d'Orléans à son retour de Rome, il est également l'auteur de petites constructions dans les faubourgs de Paris. Il est admis à l'Académie royale d'architecture en 1786, et nommé contrôleur des travaux de la Ville de Paris ; il construit alors l'église Saint-Sauveur (1780) puis à l'hôpital Sainte-Anne.

En 1790, la Révolution en fait un architecte de la Ville de Paris, chargé de l'approvisionnement en eau, d'où le réaménagement de la fontaine des Innocents élevée par Jean Goujon. Proche de Lucien Bonaparte, il reçoit mandat en 1800, comme architecte du palais de l'Assemblée du corps législatif, de repenser entièrement l'habillage du Palais Bourbon sur sa façade côté Seine. L'hôtel de Bourbon, appartenant autrefois au prince de Condé, n'avait pas été pensé pour devenir une chambre parlementaire. Entre 1804 et 1807, Poyet donne les plans et dirige les travaux de construction du frontispice du « palais du Conseil des Cinq-Cents ». Il choisit de répondre à la façade commencée à la même époque de l'église de la Madeleine située dans le prolongement du pont de la Concorde de Perronnet, et de la rue Royale de Gabriel. Bernard Poyet dessina de ce fait une colonnade de facture classique. L'actuel fronton, achevé en 1841, fut sculpté par Jean-Pierre Cortot.

Pendant sa carrière, il rédigea un grand nombre de mémoires et d'ouvrage sur l'architecture, en particulier en milieu urbain. Son ?uvre s'insère dans la dialectique de l'expansion que connut Paris à la fin du XVIII siècle.

Il meurt le 6 décembre 1824 à Paris et est inhumé au cimetière du Père-Lachaise (11 division).