Né le 27 août 1809 à Saint-Martin-de-Valamas en Ardèche, d'un père lui-même originaire de Fay-sur-Lignon en Haute-Loire, il suit des études de lettres puis de droit à Paris. Il soutient une thèse de licence à la Faculté de droit de Paris, devant un jury dirigé par Antoine Marie Demante le 29 août 1839, et répondit, selon l'usage, sur le droit français et sur le droit romain.

Cornut est ensuite professeur de rhétorique au petit séminaire de Saint-Nicolas-du-Chardonnet (1836-1837). Il édite les Confessions de Louise de La Vallière et écrit des grammaires grecques à l'usage des débutants.

Journaliste, il écrit pour plusieurs journaux et devient notamment rédacteur pour L'Univers religieux, quotidien catholique ultramontain. Après la Révolution de 1848, il change radicalement d'opinions politiques, devenant rédacteur à La Vérité, à L'Avenir, à la Revue de Paris ainsi qu'au Courrier de Paris.

Cornut se marie à Paris en 1850 avec Sophie Moulin, une jeune rentière âgée de 26 ans.

Il s'intéresse ensuite aux thèses de Proudhon et lui écrit. Proudhon lui répondra en 1853, lui expliquant son anarchisme ; il lui dédiera même sa Philosophie du progrès.

Avocat à la Cour royale de Paris, il acquerra une certaine notoriété lors d'un procès en 1845, où il défend deux prêtres de Privas accusés d'avoir détourné une mineure protestante. Son plaidoyer est, si l'on en croit le compte rendu de L'Espérance, particulièrement émouvant et éloquent, et permet aux deux accusés, nommés Marlhins et Bauméa, de gagner leur procès. Il reçoit d'ailleurs pour ce fait d'armes une médaille d'or offerte par les citoyens de l'Ardèche et le représentant terrassant le démon de l'impiété.

Il meurt à Vendôme dans le Loir-et-Cher le 4 janvier 1887.